22
2019
06

如图所示,在平面直角坐标系xoy的第四象限内有一个固定的正点电荷,电荷量Q=9.0×10-4C,一质量为m=4.5×10-10kg、电量为q=1.6×10-11C的带负电粒子,以某一初速度V从P点沿图

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问题描述:

如图所示,在平面直角坐标系xoy的第四象限内有一个固定的正点电荷,电荷量Q=9.0×10-4C,一质量为m=4.5×10-10kg、电量为q=1.6×10-11C的带负电粒子,以某一初速度V从P点沿图示方向进入第四象限,而后绕正点电荷做匀速圆周运动,若带电粒子恰好不会进入x轴的上方,已知OP=30cm,静电力常亮k=9.0×109N•m2/C2,空气阻力及粒子重力不计,求:
(1)带电粒子作圆周运动的半径r;
(2)带电粒子从P点射入时初速度V的大小;
(3)在一个周期内,带电粒子由P点进入在第四象限内运动的时间.

最佳答案:

(1)如图画出粒子运动的轨迹,则:
则:r+rsin30°=OP
所以:r=20cm=0.2m
(2)粒子受到 的库仑力提供向心力,则:

kqQ
r2
mv2
r

所以:v=
kqQ
mr
9.0×109×1.6×10−11×9.0×10−4
4.5×10−10×0.2
=1.2×103m/s
(3)由图可得,粒子的轨迹中的BP之间是在第三象限,根据圆的对称性可知∠BOP=60°,所以在一个周期内,带电粒子由P点进入在第四象限内运动的时间是:
t=
360°−60°
360°
T=
5
6
T
粒子运动的周期:T=
2πr
v
2×3.14×0.2
1.2×103
s=1.05×10−3s
所以:t=1.05×10−3×
5
6
=8.75×10−4s
答:(1)带电粒子作圆周运动的半径r是0.2m;(2)带电粒子从P点射入时初速度V的大小是1.2×103m/s;(3)在一个周期内,带电粒子由P点进入在第四象限内运动的时间8.75×10-4s.

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