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2019
03

如图所示,纸面内有E、F、G三点,∠GEF=30°,∠EFG=135°,空间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为q(q>0)的点电荷a在纸面内垂直于

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问题描述:

如图所示,纸面内有 E、F、G 三点,∠ GEF =30°,∠ EFG =135°,空间有一匀强磁场,磁感应强度大小为 B ,方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为 q q >0)的点电荷 a 在纸面内垂直于 EF F 点射出,其轨迹经过 G 点;再使带有同样电荷量的点电荷 b 在纸面内与 EF 成一定角度从 E 点射出,其轨迹也经过 G 点,两点电荷从射出到经过 G 点所用的时间相同,且经过 G 点时的速度方向也相同。已知点电荷 a 的质量为 m ,轨道半径为 R ,不计重力,求:

(1)点电荷 a 从射出到经过 G 点所用的时间;
(2)点电荷 b 的速度大小。

最佳答案:

(1)  (2)4qBR/3m

(1)设点电荷 a 的速度大小为 v ,由牛顿 第二定律 ,得
设点电荷 a 做圆周运动的周期为 T ,有

如图, O O 1 分别是 a b 的圆轨道的圆心,设 a 在磁场中偏转的角度为 θ ,由几何关系得 θ =90°,
a 从开始运动到经过 G 点所用的时间 t
(2)设点电荷 b 的速度大小为 v 1 ,轨道半径为 R 1 , b 在磁场中偏转的角度为 θ 1 ,依题意有
,可得
由于两轨道在 G 点相切,所以过 G 点的半径 OG O 1 G 在同一直线上。由几何关系和题给条件得
Θ 1 =60°, R 1 =2 R
联立以上各式,解读
【考点定位】考查带电粒子在磁场中运动的综合应用,综合性较强。

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